diff options
author | eug-vs <eugene@eug-vs.xyz> | 2022-03-21 22:54:00 +0300 |
---|---|---|
committer | eug-vs <eugene@eug-vs.xyz> | 2022-03-21 22:54:00 +0300 |
commit | f01512aa9f97f0cb9ea489127ae99216061ff4a6 (patch) | |
tree | aebb74bf14862e4950f35fda94865230be990bc8 | |
parent | 1fbe5a33c333d79bb9ba53ae4a52344f7de8d294 (diff) | |
download | CFD-SIMPLE-f01512aa9f97f0cb9ea489127ae99216061ff4a6.tar.gz |
refactor: use chapters instead of sections
-rw-r--r-- | src/report/report.tex | 28 |
1 files changed, 15 insertions, 13 deletions
diff --git a/src/report/report.tex b/src/report/report.tex index e081a34..e4cd7bb 100644 --- a/src/report/report.tex +++ b/src/report/report.tex @@ -17,11 +17,13 @@ \begin{document} \maketitle -\tableofcontents -\newpage +{ + \renewcommand{\contentsname}{Содержание} + \tableofcontents +} -\section{Постановка задачи} -\subsection{Схема течения} +\chapter{Постановка задачи} +\section{Схема течения} Рассматривается движение несжимаемой вязкой жидкости с постоянными характеристиками, такими как плотность $\rho$ и динамический коэффициент вязкости $\mu$. Считается, что поток двумерный и стационарный. На рисунке в безразмерных координатах приведена схема течения: основная струя и сопутствующие вихри. В качестве характерной длины в задаче выбрана полная высота канала, в дальнейшем обозначаемая как $H$. Здесь $l_c$ и $h_c$ — соответственно безразмерные длина и высота уступа, $L$ — безразмерная длина канала, $(1 − h_c)$ — безразмерная высота входного участка канала. По определению $E_R = (1 − h_c)$. \begin{figure}[h] @@ -30,7 +32,7 @@ \caption{Схема течения} \end{figure} -\subsection{Математическая постановка} +\section{Математическая постановка} Движение жидкости описывается системой нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса: \begin{equation} @@ -70,8 +72,8 @@ Здесь необходимо иметь в виду, что в силу отсутствия точной информации о поведении решения на открытой границе В6 условие (6) следует рассматривать как приближенное. Это означает, что в процессе итерационного построения решения задачи, исходя из требования баланса массы во всей расчетной области, значения компонент u и v на каждой итерации подвергаются малой корректировке. -\section{Метод решения} -\subsection{Шахматная сетка} +\chapter{Метод решения} +\section{Шахматная сетка} Для реализации алгоритма используется шахматная сетка. Её особенностью является то, что она не обязательно рассчитывает все переменные в одних и тех же узловых точках (при желании можно использовать для каждой зависимой переменной свою сетку). При расположении в шахматном порядке сетке составляющие скорости рассчитываются для точек, лежащих на гранях контрольных объемов. Таким образом, составляющая скорости $u$ вдоль оси $x$ рассчитывается на гранях, перпендикулярных направлению оси $x$. @@ -92,7 +94,7 @@ Прямым следствием введения шахматной сетки является то, что массовый расход через грани контрольного объема можно теперь определять без интреполяции соответствующей состовляющей скорости. Также имеются два важных преимущества: при использовании шахматной сетки только физические поля скорости могут удовлетворять уравнению неразрывности. Другое важное преимущество шахматной сетки заключается в том, что разность давлений между двумя соседними узловыми точками определяет составляющую скорости в точке, расположенной между этими узловыми точками. -\subsection{Уравнения количества движения} +\section{Уравнения количества движения} Для расчёта коэффицента диффузии и массого расхода на гранях контрольного объема используется дискеретная формула: \begin{equation} @@ -110,7 +112,7 @@ a_n u_n^* = \sum a_nb u_nb^* + b + (p_p^* - p_N^*)A_{n^*}; \end{equation} -\subsection{Поправки скорости и давления} +\section{Поправки скорости и давления} Найдём способ улучшения приближенного поля $p^*$ таким образом, чтобы результирующее поле скорости с каждой итерацией лучше удовлетворяло уравению неразрывности. Предположим, что истинное давление находится из соотношения: \begin{equation} @@ -150,7 +152,7 @@ \end{equation} -\subsection{Уравнение для поправки давления} +\section{Уравнение для поправки давления} Преобразуем уравнение неразрывности в уравнение для поправки давления. Препдположим, что плотность непосредственно зависит от давления. Уравнение неразрывности имеет вид: \begin{equation} \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial (pu)}{\partial x} + \frac{\partial (pv)}{\partial y} + \frac{\partial (pw)}{\partial z} = 0. @@ -182,8 +184,8 @@ \end{equation} -\subsection{Алгоритм SIMPLE} -SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) — полунеявный метод для связанных давлением уравнений. +\section{Алгоритм SIMPLE} +\textbf{SIMPLE} (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) — полунеявный метод для связанных давлением уравнений. Последовательность операций: \begin{enumerate} @@ -205,7 +207,7 @@ SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) — полунеяв \clearpage -\section{Результаты} +\chapter{Результаты} Все результаты получены при $Re = 400$: \begin{figure}[h] |